Bài 18 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang $ABCD$ ($AB // CD$), $E$ là trung điểm của $AD,$ $F$ là trung điểm của $BC.$ Đường thẳng $EF$ cắt $BD$ ở $I,$ cắt $AC$ ở $K.$

a) Chứng minh rằng $AK = KC, BI = ID.$

b) Cho $AB = 6\,cm, CD = 10\,cm.$ Tính các độ dài $EI, KF, IK.$

Lời giải chi tiết

a) Hình thang $ABCD$ có $EA=ED$ và $FB=FC$ nên $EF$ là đường trung bình của hình thang.

suy ra $EF // AB // CD.$

$∆ABC$ có $FB=FC$ và $FK // AB$ nên $AK = KC$

$∆ABD$ có: $EA=ED$ và $EI // AB$ nên$BI = ID$    

b) $EI$ là đường trung bình của $∆ABD$ nên $EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)$

$KF$ là đường trung bình của $∆ABC$ nên $KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)$

$EK$ là đường trung bình của $∆ADC$ nên $EK = \dfrac{1}{2}DC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,cm$

Suy ra $IK=EK-EI=5-3=2\,(cm)$.

Loigiaihay.com