Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Lấy các điểm \(H,K\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(CH,D\) là trung điểm của \(BK\). Chứng minh:

a)     Các tứ giác \(AHBC,AKCB\) là hình bình hành;

b)    \(A\) là trung điểm của \(HK\).

Lời giải chi tiết

a)     Tứ giác \(AHBC\) có \(E\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(CH\) nên \(AHBC\) là hình bình hành.

Tương tự, ta chứng minh được tứ giác \(AKCB\) là hình bình hành.

b)    Do \(AHBC\) là hình bình hành nên \(AH//BC\), \(AH = BC\). Tương tự, \(AKCB\) là hình bình hành nên \(AK//BC,AK = BC\). Suy ra ba điểm \(H,A,K\) thẳng hàng và \(AH = AK\). Vậy \(A\) là trung điểm của \(HK\).