Giải bài 1.57 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

\({f_1}\left( t \right) = C\sin \omega t\) và \({f_2}\left( t \right) = C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

\(f(t) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm số f (t) có thể viết được dưới dạng \(f(t) = {\rm{A}}\sin \omega t + {\rm{B}}\cos \omega t\), ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào \(\alpha \).

b) Khi \(C = 10\) và \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\), hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số \(k\) và \(\varphi \) sao cho \(f(t) = k\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng và công thức biến tổng thành tích, biến đổi về dạng đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}f(t) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right)\\ = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right) = C\left( {\sin \omega t + \sin \left( {\omega t + \alpha } \right)} \right)\\ = C\left( {\sin \omega t + \sin \omega t.\cos \alpha  + \cos \omega t.\sin \alpha } \right)\\ = C\sin \omega t(1 + \cos \alpha ) + C.\sin \alpha .\cos \omega t\\ = A\sin \omega t + B\cos \omega t\end{array}\)

Vậy \(f(t) = A\sin \omega t + B\cos \omega t\) với \(A = C(1 + \cos \alpha )\); \(B = C\sin \alpha \).

b) Ta có

\(\begin{array}{l}f(t) = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right) = C\left( {2\sin \frac{{\omega t + \omega t + \alpha }}{2}\cos \frac{{\omega t - \left( {\omega t + \alpha } \right)}}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C.2\sin \frac{{2\omega t + \alpha }}{2}\cos \frac{\alpha }{2} = 2C\sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right).\cos \frac{\alpha }{2}\end{array}\)

Khi \(C = 10\) và \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\), ta có

\(f(t) = 2.10.\sin \left( {\omega t + \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2}} \right).\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2} = 20\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \frac{\pi }{3} = 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là k =10 và \(\varphi  = \frac{\pi }{3}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close