Giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho đa thức \(P = 5{x^4}{y^4} + 4{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^2} - 4{x^4}{y^4} + 2y - 1 - 7y + 8\)

a)     Thu gọn đa thức P

b)    Tính giá trị của đa thức P tại \(x = 1\) và \(y =  - 2\)

Lời giải chi tiết

a)     Thu gọn đa thức P:

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4}{y^4} + 4{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^2} - 4{x^4}{y^4} + 2y - 1 - 7y + 8\\ = \left( {5{x^4}{y^4} - 4{x^4}{y^4}} \right) + \left( {4{x^3}{y^2} - 5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2y - 7y} \right) + 2{x^3}{y^3} - 1 + 8\\ = {x^4}{y^4} - {x^3}{y^2} - 5y + 2{x^3}{y^3} - 7\end{array}\)

b)    Thay \(x = 1\) và \(y =  - 2\) vào đa thức P, ta có:

\({x^4}{y^4} - {x^3}{y^2} - 5y + 2{x^3}{y^3} - 7 = {1^4}.{\left( { - 2} \right)^4} - {1^3}.{\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right) + {2.1^3}.{\left( { - 2} \right)^3} - 7 =  - 1\)