Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diềuTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành. a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành. b) Chứng minh rằng MB = MC. c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức: Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3). b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC. c)
Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC. Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC. Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC. Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC. Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\). Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD. Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\). Do đó, M(4; 0). Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
|