Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diềuCho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân. Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất của hình thang cân: Trong một hình thang cân - Hai cạnh bên bằng nhau - Hai đường chéo bằng nhau. Lời giải chi tiết Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\) Do \(\widehat C = \widehat D\) nên tam giác \(ICD\) cân tại \(I\). Suy ra \(ID = IC\) Mà \(AD = BC\), suy ra \(IA = IB\). Do đó, tam giác \(IAB\) cân tại \(I\). Vì hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) đều cân tại \(I\) nên \(\widehat {IAB} = \widehat D\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat I}}{2}\)) Mà \(\widehat {IAB}\) và \(\widehat D\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(AB//CD\) Tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(ABCD\) là hình thang cân.
Quảng cáo
|