Giải bài 11 trang 17 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho \(U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}\). Tìm giá trị của a sao cho \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\)

Lời giải chi tiết

\({C_U}A = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \in U\\1 \notin A\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\a + 4 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Thay vào  \(U = \left\{ {3;5;{a^2}} \right\},A = \left\{ {3;a + 4} \right\}\) ta có

Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ {3;5} \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\) (thỏa mãn)

Với \(a = 1\) thì \(U = \left\{ {1;3;5} \right\},A = \left\{ 3 \right\}\), suy ra \({C_U}A = \left\{ {1;5} \right\}\) (loại)

Vậy khi \(a = 1\) thì \({C_U}A = \left\{ 1 \right\}\)