Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF. c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\). - Chứng minh: ∆ABC = ∆AEF (g.c.g) suy ra AC = AF. - Chứng minh I là trọng tâm của tam giác DFC nên suy ra DI = 2IH. Lời giải chi tiết
a) Xét DABD và DEAD có: AB = AE (giả thiết), \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC) AD là cạnh chung Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c) Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng) Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) b) Xét ∆ABC và ∆AEF có: \(\widehat {FAC}\) là góc chung, AB = AE (giả thiết), \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF}\) (Do \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)) Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g) Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng) Vậy AC = AF. c) Xét ∆AHF và ∆AHC có: AH là cạnh chung, \(\widehat {FAH} = \widehat {CAH}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC), AF = AC (chứng minh câu b) Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c) Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng). Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC. Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC. Do đó IH = \(\frac{1}{2}\)ID (tính chất trọng tâm của tam giác) Hay DI = 2IH. Vậy DI = 2IH.
Quảng cáo
|