Giải bài 1 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\); b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).

Quảng cáo

Đề bài

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x =  - 2\);

b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 2\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 =  - 8 + 6 + 2 = 0\)

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 =  - 8 + 6 + 2 = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x =  - 2\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2}  = \sqrt {3.0 + 2}  = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2}  = \sqrt 2 \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close