Trang chủ
SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho tứ diện (ABCD). Lấy (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Phát biểu nào sau đây là sai? A. (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). B. (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). C. (overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} = 3overrightarrow {CG} ). D. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = 3overrightarrow {AG} ).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Vậy A đúng.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\). Ta có:

\(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {CM}  = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {CG}  = 3\overrightarrow {CG} \). Vậy C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GD}  = 3\overrightarrow {AG}  + \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \). Vậy D đúng.

Chọn B.

  • Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'). Phát biểu nào nào sau đây là đúng? A. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {BB'} = overrightarrow {AC'} ). B. (overrightarrow {A'B'} + overrightarrow {A'D'} + overrightarrow {A'A} = overrightarrow {AC'} ). C. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {A'A} = overrightarrow {AC'} ). D. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {A'A} = overrightarrow {AC'} ).

  • Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Phát biểu nào nào sau đây là đúng? A. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b ) và số thực (k), ta có: (kleft( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) = koverrightarrow a + koverrightarrow b ). B. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b ) và số thực (k), ta có: (kleft( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) = overrightarrow a k + overrightarrow b k). C. Với hai vectơ bất kì (overrightarrow a ,overrightarrow b )

  • Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {B'C} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).

  • Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {DA'} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).

  • Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) tạo với nhau một góc ({60^ circ }) và (left| {overrightarrow a } right| = 3cm,left| {overrightarrow b } right| = 4cm). Khi đó (overrightarrow a .overrightarrow b ) bằng: A. 12. B. 6. C. (6sqrt 3 ). D. ‒6.

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close