Giải bài 1 trang 33 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau đây:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 < 0\\0 \le x \le 3\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình có trong hệ trên mặt phẳng Oxy, ta được như hình dưới

Miền không gạch chéo (kể cả bờ là các đoạn thẳng OA, OB và AB) là phần giao của ba miền nghiệm của ba bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

b) Hệ đã cho được viết lại thành  \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 < 0\\x \ge 0\\x \le 3\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình có trong hệ trên mặt phẳng Oxy, ta được như hình dưới

 

Miền không gạch chéo (kể cả bờ là các đoạn thẳng OA, OB và BC ) của ba bất phương trình dưới và không tính bờ là đoạn thẳng AC của bất phương trình thứ nhất là phần giao của bốn miền nghiệm của bốn  bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho