Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\). Với điểm M bất kì, \({T_{\vec v}}\) biến M thành M’, \({T_{\vec v}}\) biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Lời giải chi tiết

Theo đề, ta có \({T_{\vec u}}\left( M \right) = M'\), suy ra \(\overrightarrow {MM'}  = \vec u\).

Ta lại có \({T_{\vec v}}\left( {M'} \right) = M''\), suy ra \(\overrightarrow {M'M''}  = \vec v\).

Ta có \(\overrightarrow {MM''}  = \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'M''}  = \vec u + \vec v\)

Do đó \({T_{\vec u + \vec v}}\left( M \right) = M''\).

Vậy có phép tịnh tiến theo \(\vec u + \vec v\) biến điểm M thành điểm M’’.