Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 2\cos x\)

  • A \(y' = 2\sin x\)
  • B \(y' =  - \sin x\)
  • C \(y' = \sin x\)
  • D \(y' =  - 2\sin x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\)

Lời giải chi tiết:

\({(2\cos x)^\prime } = 2.\left( {\cos x} \right)' =  - 2\sin x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) với \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

  • A \(y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
  • B \(y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
  • C \(y{\rm{'}} =  - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
  • D \(y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh họa).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)
  • B \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)
  • C \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \).
  • D \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

ACC’A’ và ABCD là hình bình hành nên: \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, \((\alpha )\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A \((\alpha )\) qua I và vuông góc với AB.
  • B \((\alpha )\) qua A và vuông góc với AB.
  • C \((\alpha )\) qua I và không  vuông góc với AB.
  • D \((\alpha )\) qua B và vuông góc với AB.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Định nghĩa mặt phẳng trung trực.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) ?

  • A \(y = \tan x\).
  • B \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
  • C \(y = {x^2} - 3x + 56\).
  • D \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2}}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm đa thức luôn liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^2} - 3x + 56\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A \({(c)^\prime } = 0\) ( \(c\) là hằng số).
  • B \({(\sqrt x )^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt x }}(x > 0)\).
  • C \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}(n \in \mathbb{N},n > 1)\).
  • D \({(x)^\prime } = 1\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm các hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

B sai vì \(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}}\) bằng

  • A \( - \infty \)
  • B \(\dfrac{5}{2}\).
  • C \( + \infty \)
  • D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } g\left( x \right) = 0\) và \(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \to {x_0}^ + \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} =  - \infty \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} 2x - 5 =  - 1 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \left( {x - 2} \right) = 0;\\x - 2 > 0\forall x > 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} =  - \infty \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Gọi \({\rm{S}}\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q(|q| < 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

  • A \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
  • B \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 + q}}\).
  • C \(S = \dfrac{1}{{{u_1} - q}}\).
  • D \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lý thuyết tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q(|q| < 1)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}S = {u_1} + {u_2} + ...\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ...} \right)\\ = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hai hàm số \(u = u(x),v = v(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  • A \({(u + v)^\prime } = {u^\prime } + {v^\prime }\).
  • B \({(u - v)^\prime } = {u^\prime } - {v^\prime }\).
  • C \({(ku)^\prime } = k{u^\prime }\) ( \(k\) là hằng số).
  • D \({(uv)^\prime } = {u^\prime }{v^\prime }\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng hiệu, tích.

Lời giải chi tiết:

D sai vì \(\left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hai hàm số \(f(x),g(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 2\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]\) bằng

  • A 7
  • B 3
  • C \( - 7\)
  • D \( - 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [f(x) - g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\\ =  - 5 - 2 =  - 7\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’(hình vẽ minh họa)

Vecto \(\overline {{A^\prime }A} \) không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

  • A BB’
  • B AA’
  • C BC
  • D CC’

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {{A^\prime }A} \) là vecto chỉ phương của mọi đường thẳng song song với \({A^\prime }A\)

Lời giải chi tiết:

BC không song song với \(AA'\) nên BC không nhận \(AA'\) làm vecto chỉ phương.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  \(\alpha \). Phát hiểu nào sau đây đúng?

  • A Nếu \(a//(\alpha )\) và \(b//(\alpha )\) thì \(a \bot b\).
  • B Nếu \(a \bot (\alpha )\) và \(b \bot (\alpha )\) thì \(a \bot b\).
  • C Nếu \(b//(\alpha )\) và \(a \bot (\alpha )\) thì \(a \bot b\).
  • D Nếu \(b/4(\alpha )\) và \(a \bot b\) thì \(a \bot (\alpha )\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(b//(\alpha )\) và \(a \bot (\alpha )\) thì \(a \bot b\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa)

Hãy chọn khẳng định đúng?

  • A \(BD \bot (SAC)\).
  • B \(CD \bot (SAD)\).
  • C \(AC \bot (SBD)\).
  • D \(BC \bot (SAB)\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình thoi nên \(BD \bot AC\).

Mà \(BD \bot SA\) và AC và SA cắt nhau tại A nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) bằng

  • A \( + \infty \)
  • B 0
  • C 2
  • D 4

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Khử mẫu. Thay x=2 tìm giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

\(\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}}\) bằng

  • A 0
  • B \( - \infty \).
  • C \(\dfrac{1}{2}\).
  • D \( - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho n. Sử dụng \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}} = \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{2\left( {1 - \dfrac{3}{n}} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh họa).

Hãy chọn khẳng định đúng.

  • A \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \)
  • B \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {SD}  + \overrightarrow {DC} \)
  • C \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {BC} \).
  • D \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

M là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CM} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm chung của AC và BD.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SA}  = 2\overrightarrow {SO} ;\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SA}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh họa).

Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

  • A \(120^\circ \).
  • B \(30^\circ \).
  • C \(60^\circ \).
  • D \(90^\circ \).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ một điểm trên a và kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng b thì góc giữa a và b bằng góc giữa c và b.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}CD||AB \Rightarrow \widehat {\left( {SA,CD} \right)}\\ = \widehat {\left( {SA,AB} \right)} = \widehat {SAB} = 60^\circ \end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \).

  • A \({y^\prime } = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
  • B \({y^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
  • C \({y^\prime } = \dfrac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
  • D \({y^\prime } = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \).
  • B \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 1\).
  • C \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).
  • D \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Thay \(x = \dfrac{\pi }{6}\) vào đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2.\cos 2x\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2.\cos \dfrac{\pi }{3} = 1\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) được tính bằng giây \((s)\) và \(S\) tính bằng mét \((m)\). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (giây) bằng

  • A \(33m/s\)
  • B \(9m/s\).
  • C \(27m/s\).
  • D \(3m/s\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số của vận tốc: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\).

Thay t=3 vào tính \(v\left( 3 \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = S'\left( t \right) =  - {t^2} + 12t\\ \Rightarrow v\left( 3 \right) =  - 9 + 36 = 27m/s\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

\(\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}}\) bằng

  • A \(\dfrac{3}{2}\).
  • B 0
  • C \( - \dfrac{1}{4}\).
  • D \( - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \({3^n}\).

\(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0;\lim \dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{3^n}}} - 1}}{{\dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} + 4}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

(2 điểm)

Câu 1:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6}  - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x >  - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le  - 2}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x =  - 2\).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y =  - 3x + 4\).

Phương pháp giải:

Tìm \(f'\left( x \right)\).

Tiếp tuyến của hàm số tại \({x_0}\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y =  - 3x + 4\) nên

\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định \(\alpha \) và tính \(\sin \alpha \).

Phương pháp giải:

Xác định đường thẳng qua G và vuông góc với (SAC).

Góc giữa CG và (SAC) là góc giữa CG và hình chiếu của nó lên (SAC).

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của ABCD.

M là trung điểm của AO, N là trung điểm của AB.

Qua G kẻ GP song song với MN (\(P \in SM\)).

Ta có ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\). Mà \(MN||BD\)\( \Rightarrow MN \bot AC\).

Ta lại có \(MN \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

=> \(MN \bot \left( {SAC} \right)\)

\(\begin{array}{l}GP||MN \Rightarrow GP \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow \widehat {\left( {CG,\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {GCP} = \alpha \end{array}\)

\(GP = \dfrac{2}{3}MN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}OB\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 2 \)

Kẻ \(PQ||SA \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{{2a}}{3}\)

\(\begin{array}{l}CQ = \dfrac{1}{3}MA + 3MA = \dfrac{{10}}{3}.MA\\ = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{1}{4}AC = \dfrac{5}{6}AC = \dfrac{{5.a\sqrt 2 }}{6}\\ \Rightarrow CP = \sqrt {C{Q^2} + P{Q^2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{25{a^2}}}{{18}} + \dfrac{{4{a^2}}}{9}}  = a\sqrt {\dfrac{{11}}{6}} \\ \Rightarrow CG = \sqrt {C{P^2} + G{P^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{3}\\ \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{GP}}{{CG}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}.\dfrac{3}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {34} }}\end{array}\)

Xem thêm

Quảng cáo
list
close
Gửi bài