Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Học sinh điền đáp án đúng vào bảng sau:

Câu 1 . Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Chọn khẳng định sai.

A. $\emptyset  \subset A$

B. $\left\{ {1;2;4} \right\} \subset A$

C. $\left\{ { - 1;0;1} \right\} \subset A$

D. $0 \in A$

Câu 2 . Cho mệnh đề P(x): “$\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là:

A. “$\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0$”

B. “Không tồn tại $x \in R,{x^2} + x + 1 > 0$”                               

C. “$\forall x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0$”

D. “$\forall x \in R,{x^2} + x + 1 < 0$”

Câu 3 . Cho tập hợp $A = \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$.  Khi đó tập hợp ${C_R}A$ là:

A. R

B. $\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)$

D. $\emptyset$

Câu 4 . Tập xác định của hàm số y = $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}$ là:

A. R

B. $\left( { - \infty ;1} \right)$

C. R\ {1 }

D. {1}

Câu 5 . Số nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - 16} \right)\sqrt {3 - x}  = 0$ là:

A. 1 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 0 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 6 . Cho hàm số$y = f(x) = 3{x^4} - {x^2} + 2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $y = f\left( x \right)$ là hàm số không chẵn và không lẻ

B. $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn trên R

C. $y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ trên R

D. $y = f\left( x \right)$ là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R

Câu 7 . Hàm số$y = \left| {2x + 10} \right|$ là hàm số nào sau đây:

A. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,\,\,x \ge  - 5\\2x - 10,\,\,x <  - 5\end{array} \right.$  

B. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,\,\,x \ge  - 5\\ - 2x + 10,\,\,x <  - 5\end{array} \right.$

C. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,\,\,x \ge 5\\ - 2x - 10,\,\,x < 5\end{array} \right.$

D. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 10,\,\,x \ge  - 5\\ - 2x - 10,\,\,x <  - 5\end{array} \right.$

Câu 8 . Cho hàm số $y =  - 3{x^2} - 4x + 3$ có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

A. $x = \dfrac{4}{3}$

B. $x =  - \dfrac{4}{3}$

C. $x = \dfrac{2}{3}$

D. $x =  - \dfrac{2}{3}$

Câu 9 . Cho hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - 8; + \infty } \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 10 . Trong hệ trục $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$, tọa độ của vectơ $\overrightarrow i  + \overrightarrow j$ là:

A. (-1; 1)                                       B. (0; 1).

C. (1; 0)                                         D. (1; 1)

Câu 11 . Cho ABCD là hình bình hành có A(1;3), B(-2;0), C(2;-1). Toạ độ điểm D là:

A. (5;2)                                          B. (4;-17)

C. (4;-1)                                        D. (2;2)

Câu 12 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

A. (2; 4)                                         B. (5; 6)

C. (5; 10)                                       D. (-5; -6)

Câu 13 (NB). Trong mp Oxy, cho $\overrightarrow a  = (1; - 2)$, $\overrightarrow b  = (3;4)$, $\overrightarrow c  = (5; - 1)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow u  = 2.\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c$ là:

A. $(0; - 1)$                                  B. $( - 1;0)$

C. $(1;0)$                                     D. $(0;1)$

Câu 14 . Trong mp Oxy cho tam giác ABC có $A(2;-3),B(4;1)$, trọng tâm $G(-4;2)$. Khi đó tọa độ điểm $C$ là:

A. $\left( {\dfrac{2}{3};0} \right)$

B. $(-18;8)$

C. $(-6;4)$

D. $(-10;10)$

Câu 15 . Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3; -5)$. Tọa độ của điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $\left| {2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất là :  

A. M( 4;5)                           B. M( 0; 4)

C. M( -4; 0)                        D. M( 2; 3)

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 1 . (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y =  - {x^2} - 2x + 3$

b) Tìm m để phương trình: ${x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ sao cho biểu thức $T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$ nhỏ nhất.

Câu 2 . ( 3 điểm)  Giải các phương trình sau:

a) $\left| {2x - 1} \right| = 3x - 4$

b) $\sqrt {2{x^2} - 4x + 9}  = x + 1$  

c) $\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = {x^2} + 1{\rm{     }}$

Câu 3 . (2 điểm)

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC}$.

b) Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}$,  $\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}$. Chứng minh rằng:  M, N, G thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. C	2. A	3. C	4. A	5. D
6. B	7. D	8. D	9. D	10. D
11. A	12. B	13. D	14. B	15. C

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

a) +Tập xác định $D = R$.

+Bảng biến thiên:

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Đỉnh $I\left( { - 1;4} \right)$

+ Trục đối xứng $x =  - 1$

+ Giao với trục tung $A\left( {0;3} \right)$

+ Giao với  trục hoành tại $B\left( {1;0} \right);\,\,B'\left( { - 3;0} \right)$.

Để phương trình có nghiệm thì: $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}$

b) Ta có: $\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m - 1 = 2m - 1$.

Để phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow 2m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}$.

Với $m \ge \dfrac{1}{2}$ theo định lí Viét  ta có  $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 1\end{array} \right.$.

$T = {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$ $= {m^2} - 2m + 1 + 8m = {m^2} + 6m + 1$ suy ra  $T = f\left( m \right) = {m^2} + 6m + 1$.

BBT:

 

Dựa vào BBT của$f\left( m \right)$ trên $\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$ ta tìm được GTNN của T bằng$\dfrac{{11}}{4}$ khi $m = \dfrac{1}{2}$.

Vậy ${T_{\min }} = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$.

Câu 2:

a) Nếu $x \ge \dfrac{1}{2}$: Phương trình (1) trở thành $2x - 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 3$ (t/m$x \ge \dfrac{1}{2}$).

Vậy $x = 3$ là một nghiệm của phương trình (1).

Nếu $x < \dfrac{1}{2}$: Phương trình (1) trở thành $- 2x + 1 = 3x - 4 \Leftrightarrow x = 1$(không t/m $x < \dfrac{1}{2}$).

Vậy $x = 1$ không là nghiệm của phương trình (1)

Kết luận: Tập nghiệm $S = \left\{ 3 \right\}$

b) $\sqrt {2{x^2} - 4x + 9}  = x + 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 4x + 9 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\{x^2} - 6x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Kết luận: Nghiệm của phương trình là $x = 2$; $x = 4$.

c) Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}$ $\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 2x + 3$ $\Rightarrow {x^2} = {t^2} + 2x - 3$

Phương trình trở thành $\left( {x + 1} \right)t = {t^2} + 2x - 2$

$\Leftrightarrow {t^2} - \left( {x + 1} \right)t + \left( {2x - 2} \right) = 0{\rm{     }}\left( 1 \right)$

Ta xem $\left( 1 \right)$ như là phương trình bậc hai với ẩn là t và x là tham số, lúc đó:

$\Delta  = {x^2} + 2x + 1 - 8x + 8 \\= {x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2}$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{x + 1 + x - 3}}{2} = x - 1\\t = \dfrac{{x + 1 - x + 3}}{2} = 2\end{array} \right.$.

Với $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = x - 1$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1{\rm{   }}\left( {VN} \right)$.

Với $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 4$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1 \pm \sqrt 2$.

Câu 3:

$a)\,\,VT = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}$ $= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}$ $= \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC}  = VP$

b) $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  - \overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GA}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  = 2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA}$

$\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  - \overrightarrow {GA}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GA}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {GA}$$\Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN}  = 2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA}$

$\overrightarrow {GM}  + 5\overrightarrow {GN}  =$$2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA}$+$2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA}$ =$2\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GB} +$$2\overrightarrow {GC}$=$\overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  = - 5\overrightarrow {GN}$.  Vậy G, M, N thẳng hàng.       

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com