Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4 - Chương 2 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Có 496 học sinh được phân thành bốn loại : khá, giỏi , trung bình, và yếu. Số học sinh yếu chiếm ${1 \over 8}$ số học sinh. Còn lại số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ thuận với các số 7,10,14. Hãy tính số học sinh từng loại. 

Bài 2: Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h ; của xe thứ hai là 40km/h nên thời gian đi của xe thứ nhất ít dơn xe thứ hai là 30 phút. Tính quãng đường AB

Bài 3: Cho hàm số $y = f(x) = mx.$

a) Tìm m biết rằng $f(-1) = {1 \over 2}$.

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

c) Đánh dấu vị trí các điểm $M(2 ;1) ; N(-2 ;1).$ Chứng tỏ rằng O ; M ; N thẳng hàng.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}$

Lời giải chi tiết:

Học sinh yếu chiếm ${1 \over 8}$ số học sinh nên số học sinh yếu là ta có :

                       $496.{1 \over 8} = 62$(em).

Vậy số học sinh còn lại : $496 - 62 = 434$ học sinh giỏi, khá và trung bình.

Gọi x, y, z là số học sinh giỏi, khá và trung bình ($x,y,z \in {\mathbb N^*}$  ).

Vì có 434 học sinh giỏi, khá và trung bình nên $x+y+z=434$

Với x, y, z tỉ lệ ( thuận ) với 7 ; 10 ; 14 nên ta có:

${x \over 7} = {y \over {10}} = {z \over {14}} = {{x + y + z} \over {7 + 10 + 14}} = {{434} \over {31}} = 14$

$\Rightarrow x = 14.7 = 98;y = 14.10 = 140;$$\;z = 14.14 = 196.$

Trả lời : Số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt là 98 ;140 ;196 ;62 (em)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai địa lượng tỉ lệ nghịch:

Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a$

Lời giải chi tiết:

Gọi x là vận tốc (x > 0 ; km/h ); y là thời gian (y > 0; giờ).

Ta có thể tóm tắt trong bảng như sau: 

Ta có : ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ (quãng đường AB).

$\Rightarrow {{{y_1}} \over {{x_2}}} = {{{y_2}} \over {{x_1}}}$ hay ${{{y_1}} \over {40}} = {{{y_2}} \over {60}} = {{{y_2} - {y_1}} \over {60 - 40}} = {{{1 \over 2}} \over {20}} = {1 \over {40}}$ $30 phút = {1 \over 2}$ (giờ)

$\Rightarrow {y_1} = 1$(giờ)

Vậy ${x_1}.{y_1} = 60.1 = 60$

Vậy quãng đường AB dài 60km

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số $y = ax (a ≠ 0)$ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và $A(1;a)$

Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax$ nếu $y_0=ax_0$

Thay tọa độ các điểm O, M, N vào hàm số $y=-\frac{1}2x$ để chỉ ra 3 điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có : $f( - 1) = {1 \over 2} \Rightarrow m.( - 1) = {1 \over 2}$

$\Rightarrow m =  - {1 \over 2}.$

Vậy $y = f(x) =  - {1 \over 2}x$.

b) Đồ thị của hàm số $y =  - {1 \over 2}x$  là đường thẳng qua gốc tọa độ và điểm $A\left( {1;{1 \over 2}} \right).$ (xem hình vẽ)

c) Thế tọa độ của M : ${x_M} = 2;{y_M} =  - {1 \over 2}x$  ta được : $- 1 = \left( { - {1 \over 2}} \right).2$ (luôn đúng).

Vậy M thuộc đồ thị của hàm số $y =  - {1 \over 2}x.$ 

Tương tự N cũng thuộc đồ thị này, mà đồ thị là đường thẳng đi qua O. Vậy O ; M ; N thẳng hàng.

Loigiaihay.com