Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 8 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 8 - Chương 2 - Hình học 9

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một đường thẳng qua A hợp với OO’ một góc 30˚ cắt (O) tại B và (O’) tại C

a. Chứng minh : \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'C}\) và OB // O’C.

b. Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại B và tiếp tuyến của (O’) tại C song song với nhau.

c. Tiếp tuyến của (O’) tại C cắt OO’ tại D. Tính CD và O’D

d. DC cắt BO tại E. Tính \({S_{ABE}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chỉ ra một cặp góc so le trong bằng nhau

b.Sử dụng tính chất từ vuông góc đến song song

c.Sử dụng tính chất nửa tam giác đều để tính O'D từ đó tính CD

d.Ta chứng minh tam giác  OED vuông tại E từ đó tính EB, áp dụng Py-ta-go ta tính được H. Từ đó ta tính được diện tích tam giác ABE

Lời giải chi tiết

a. Ta có các tam giác AOB và CO’A cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = \widehat B = \widehat C = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'C} = 180^\circ  - 2.30^\circ\)\(\,  = 120^\circ \)

Do đó OB // O’C (cặp góc so le trong bằng nhau)

b. \(Bx ⊥ OB, Cy ⊥ O’C\), mà \(OB // O’C ⇒ Bx // Cy\)

c. Ta có: \(\widehat {CO'D} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {AO'C} = 120^\circ \) )

Do đó ∆O’CD là nửa tam giác đều mà \(O’C = 3cm\) (gt) \(⇒ O’D = 6cm.\)

Theo định lí Pi-ta-go :

\(CD = \sqrt {O'{D^2} - O'{C^2}}  = \sqrt {{6^2} - {3^2}}  \)\(\,= \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

d. Ta có: \(OD = OO’ + O’D = 5 + 3 + 6 = 14\) (cm)

Xét tam giác OED có \(\widehat {EDO} = 30^\circ \,\left( {\text{vì }\widehat {CO'D} = 60^\circ } \right),\)

\(\widehat {EOD} = 60^\circ \) (kề bù với \(\widehat {BOA} = 120^\circ \)) nên ∆OED vuông tại E.

Khi đó \(OE = {1 \over 2}OD = 7cm.\) Do đó \(EB = OE + OB = 7 + 5 = 12\) (cm).

Kẻ đường cao AH của ∆BAE, ta có ∆AHO là nửa tam giác đều có

\(\eqalign{  & OA = 5cm \Rightarrow OH = {5 \over 2}\left( {cm} \right)  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}}  = {{5\sqrt 3 } \over 2}({cm}) \cr} \)

Vậy : \({S_{ABE}} = {1 \over 2}BE.AH \)\(\,= {1 \over 2}.12.{{5\sqrt 3 } \over 2} \)\(\,= 15\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài