Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm các chữ số X, Y sao cho \(\overline {56X3Y} \) chia hết cho 36

Bài 2. Tìm ƯCLN (2n + 2, 2n), n ∈ N 

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 2^{x+ 1}.3^y  = 48

Bài 4. Tìm một số tự nhiên n nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 có dư là 2, chia cho 7 có dư là 4.

Bài 5. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng 6m

Người ta muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch hình vuông kích thước như thế nào trong hai loại sau: 30 x 30cm; 40 x 40cm? (Các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là chữ số chẵn

Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

Lời giải chi tiết:

Ta có: 36 = 4.9 nên \(\overline {56X3Y} \) chia hết cho 36 thì chia hết cho cả 4 và 9.

\(\eqalign{ & \overline {56X3Y}  \;\vdots \;4  \cr& \left\{ \matrix{\overline {56X3Y}  = \overline {56X00}  + \overline {3Y}  \hfill \cr \overline {56X3Y}  \;\vdots \;4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \overline {3Y} \; \vdots\; 4 \cr} \)

Ta thấy: Y = 2 hoặc Y = 6 thì 32 ⋮ 4 và 36 ⋮ 4

+ Khi Y = 2, ta có: \(\overline {56X32} \). Số này chia hết cho 9 khi (5 + 6 + X + 3 + 2) ⋮ 9

Ta chọn X = 2, khi đó 56232 = 36.1562

⇒ 56232 ⋮ 36

+ Khi Y = 6. Tương tự, ta tìm được : 56736

Vậy các số cần tìm là: 56232; 56736

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai số đều chia hết cho a thì tổng và hiệu của 2 số đó cũng chia hết cho a.

Lời giải chi tiết:

Gọi d = ƯCLN (2n + 2; 2n) ⇒ (2n + 2) ⋮ d và 2n ⋮ d

⇒ (2n + 2 – 2n) ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = 2

Vì d là số lớn nhất nên ta lấy d = 2

LG bài 3

Phương pháp giải:

Viết 48 dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 2 và cơ số 3. Sau đó cho số mũ của các lũy thừa cùng cơ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

48 =16.3= 2⁴.3

⇒ 2^x+1.3^y = 2⁴.3

⇒ x + 1 = 4 và y = 1

⇒ x = 3 và y = 1

LG bài 4

Phương pháp giải:

Một số chia hết cho a và chia hết cho b thì sẽ chia hết cho BCNN của a và b (với a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau)

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số cần tìm. Ta có x chia cho 5 dư 2

⇒ x + 3 chia hết cho 5. Tương tự x + 3 chia hết cho 7

Ta tìm x sao cho x + 3 chia cho 35 = BCNN (5, 7)

Số nhỏ nhất có ba chữ số là bội của 35 là 105.

Vậy x + 3 = 105 ⇒ x = 105 – 3 = 102

LG bài 5

Phương pháp giải:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. 

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 6m = 600cm, 9m = 900cm  

Ta có: \(600=2^3.3.5^2;900=2^2.3^2.5^2\)

\(⇒ ƯCLN (600, 900) =2^2.3.5^2= 300 \)

Vì 300 ⋮ 30 và 300 không chia hết cho 4 nên ta chọn gạch kích thước 30 x 30 cm.

Loigiaihay.com