Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết a // b và  $\widehat A = {90^o}$, $\widehat {AHB} = {110^o}$. Tính $\widehat B$

Bài 2: Cho hình vẽ.

Biết $\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o};\,d \bot AB$

Chứng minh: $d \bot CD$

Bài 3: Cho hình vẽ. Biết

$\eqalign{ & \widehat {xAB} = {150^o};  \cr  & AB \bot BC;  \cr  & \widehat {yBC} = {120^o}. \cr}$

Chứng minh Ax // Cy.

Phương pháp giải:

+$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a//b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a//c$

+$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c$

Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Các cặp góc so le trong bằng nhau.

b) Các cặp góc đồng vị  bằng nhau.

c) Các cặp góc trong cùng phía bù nhau

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

 Kẻ tia Ht nằm giữa hai tia HA và HB và Ht // a.

Vì $\widehat A = {90^o}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} - \widehat {AHt} = {110^o} - {90^o} = {20^o}.$ $\Rightarrow HA \bot a$. Lại có Ht // a

$\Rightarrow Ht \bot HA$ hay $\widehat {AHt} = {90^o}.$

$\Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} - \widehat {AHt} = {110^o} - {90^o} = {20^o}.$   

Vì a // b (giả thiết)

$\left. {\matrix{{\text{Vì }a//b\left( \text{giả thiết } \right)} \hfill \cr {Ht//a} \hfill  \cr} } \right\} \Rightarrow Ht//b$ (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {tHB} = {20^o}$(cặp góc so le trong).

Câu 3

Lời giải chi tiết:

Ta có $\widehat {BAC}$ và $\widehat {ACD}$ là hai góc trong cùng phía

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o}$(giả thiết)

$\Rightarrow AB//CD$ mà $AB \bot d \Rightarrow d \bot CD$

(Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó vuông góc cả với đường thẳng kia).

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Kẻ tia Bt sao cho tia BC nằm trong góc Abt và Bt // Cy.

Ta có $\widehat C + \widehat {CBt} = {180^o}$ (cặp góc trong cùng phía)

$\Rightarrow {120^o} + \widehat {CBt} = {180^o} \Rightarrow \widehat {CBt} = {180^o} - {120^o} = {60^o}.$

Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bt nên

$\widehat {ABt} = \widehat {ABC} + \widehat {CBt} = {90^o} + {60^o} = {150^o}.$

Hai góc $\widehat {xAB}$ và $\widehat {ABt}$ là hai góc so le trong, mà $\widehat {xAB} = \widehat {ABt} = {150^o}$

$\Rightarrow$ Ax // Bt. Lại có Bt // Cy $\Rightarrow$ Ax // Cy (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song).

 Loigiaihay.com