Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1. Cho hình vẽ, biết $\widehat {{B_3}} = {80^o}$.

a) Tính số đo góc $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{C_2}}$.

b) Vẽ tia phân giác Ct của $\widehat {BCy'}$, tia Ct cắt xx’ ở E. So sánh $\widehat {BCE}$ và $\widehat {BEC}$.

c) Vẽ tia phân giác Bz của $\widehat {ABC}$, vì sao Bz//EC?

Bài 2. Cho có $\widehat A = {40^o}$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Dx//BC. Biết $\widehat {xDC} = {70^o}$.

a) Tính số đo góc $\widehat {ACB}$.

b) Vẽ tia Ay là tia phân giác của $\widehat {BAD}$. Chứng minh Ay // BC.

Bài 3. Cho đoạn thẳng MN. Từ một điểm P nằm ngoài đoạn thẳng MN, vẽ PH vuông góc với MN (H thuộc MN) và Px//MN.

a) Px và PH có vuông góc với nhau không? Tại sao?

b) Vẽ trung trực d của đoạn NM, em có nhận xét gì về đường thẳng d và đường thẳng PH. Hãy giải thích nhận xét đó.

Bài 4. Cho hình vẽ.

Chứng tỏ AB // DE.

Phương pháp giải:

+Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Các cặp góc so le trong bằng nhau.

b) Các cặp góc đồng vị  bằng nhau.

c) Các cặp góc trong cùng phía bù nhau

+$\left\{ \matrix{ a \bot c \hfill \cr b \bot c \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a//b$

+$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c$

+$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a//b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a//c$

+Tính chất tia phân giác của 1 góc

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

a) $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = {80^o}$(đối đỉnh)

Ta có $\left\{ \matrix{xx' \bot AD \hfill \cr yy' \bot AD \hfill \cr} \right. \Rightarrow xx'//yy'$

(hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song với nhau)

$\Rightarrow \widehat {{C_2}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}$(cặp góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{B_3}} = {180^o} - {80^o} = {100^o}.$

b) Ct là tia phân giác của góc $\widehat {BCy'}$. Ta có $\widehat {BCE} = \widehat {ECy'} = {1 \over 2}\widehat {BCy'}.$

lại có xx’ // yy’$\Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ECy'}$(cặp góc so le trong).

Do đó $\widehat {BCE} = \widehat {BEC}.$

c) Bz là tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$. Ta có $\widehat {zBC}  = {1 \over 2}\widehat {ABC}.$

Ct là tia phân giác của góc $\widehat {BCy'}$. Ta có $\widehat {BCE} = {1 \over 2}\widehat {BCy'}.$

Lại có  xx’ // yy’$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCy'}$ (cặp góc so le trong).

Suy ra $\widehat {BCE} = \widehat {zBC}$, mà 2 góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//DE$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Dx // BC, hai góc $\widehat {ACB}$ và $\widehat {xDC}$ ở vị trí so le trong nên xx’//yy’ $\Rightarrow \widehat {BCy'} = \widehat {ABC} \Rightarrow {{\widehat {BCy'}} \over 2} = {{\widehat {ABC}} \over 2}$ hay $\widehat {zBC} = \widehat {BCE}$, hai góc này ở vị trí so le trong $\Rightarrow Bz//CE.$

$\Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {xDC} = {70^o}.$

b) Ta có $\widehat {DAB} = {180^o} - \widehat {BAC} = {140^o}$

Ay là phân giác của góc $\widehat {DAB}$

Nên $\widehat {DAy} = \widehat {BAy} = {{\widehat {DAB}} \over 2} = {{{{140}^o}} \over 2} = {70^o}.$

Hai góc $\widehat {DAy}$ và $\widehat {ACB}$ ở vị trí đồng vị, mà $\widehat {DAy} = \widehat {ACB} = {70^o}.$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Bài 3.

a) Ta có $\left\{ \matrix{ PH \bot MN \hfill \cr Px//MN \hfill \cr}  \right. \Rightarrow Px \bot PH$

(một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó vuông góc với đường còn lại).

b) d là trung trực của đoạn NM nên $d \bot NM$, mà $PH \bot NM \Rightarrow d//PH$(hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song).

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

 Kẻ qua C tia Ct // AB (1) (tia Ct nằm trong góc $\widehat {ACD}$, ta có $\widehat {ACt} = \widehat {BAC} = {50^o}$(cặp góc so le trong).

Tia Ct nằm giữa hai tia CD và CA, ta có $\widehat {ACt} + \widehat {DCt} = \widehat {ACD}$

$\widehat {DCt} = \widehat {ACD} - \widehat {ACt} = {110^o} - {50^o} = {60^o}$. Hai góc $\widehat {tDC}$ và $\widehat {DCE}$ ở vị trí so le trong, mà $\widehat {DCt} = \widehat {CDE} = {60^o}$ nên Ct // DE (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AB//DE$ (hai đường thẳng phân bietj cùng song song với đường thẳng thứ ba).

 Loigiaihay.com