Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

Câu 1. Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; …; 9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,4} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) không vượt quá 2011 nên \({a_1} = 1\)- có 1 cách chọn.

Mặt khác, \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) là số chẵn nên \({a_4} \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) - có \(C_4^1\) cách chọn.

Khi đó,\({a_3}\) - có \(C_7^1\) cách chọn.

            \({a_2}\) - có \(C_6^1\) cách chọn.

Số cách chọn là \(1.C_4^1.C_7^1.C_6^1 = 168\)

Chọn A.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{c}{\left( {2x - 1} \right)^{10}} = C_{10}^0{\left( {2x} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {2x} \right)^9}\left( { - 1} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\\ = C_{10}^0{2^{10}}{x^{10}} + C_{10}^1{2^9}{x^9}\left( { - 1} \right) + C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2}{x^8} + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\end{array}\)

Do đó hệ số của số hạng chứa x⁸ là \(C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2} = 11520\)

Chọn D.

Câu 3. Cứ 2 đội nếu đá 2 trận lượt đi và 2 trận lượt về sẽ có 4 trận đấu diễn ra.

Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là \(4.C_{10}^2 = 180\)

Chọn A.

Câu 4. Số cách lấy ra lần lượt 2 bi từ hộp là \(C_{10}^1.C_9^1 = 90 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 90.\)

Số cách lấy ra lần lượt 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(C_4^1.C_6^1 = 24 \Rightarrow n\left( A \right) = 24.\)

Xác suất để lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{24}}{{90}} = \dfrac{4}{{15}}\)

Chọn D.

Câu 5. Vì để 2 bạn học sinh nam ngồi gần nhau nên ta coi sắp xếp này là 1 chỗ ngồi. Cùng với 3 học sinh nữ ta có 4 chỗ.

Nên có 4! cách xếp chỗ.

Mà trong 2 học sinh nam có 2! cách sắp.

Vậy ta có 4!.2! = 48 cách sắp.

Chọn A.

Câu 6. Gọi A là tập hợp cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh.

Gọi B là tập hợp cách chọn 4 số học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em.

Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Khi đó \(A = B \cup C;B \cap C = \emptyset .\)

Theo quy tắc cộng ta có: \(n\left( A \right) = n\left( B \right) + n\left( C \right) \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right)\)

Ta có \(n\left( A \right) = C_{12}^4 = 495\)

Để tính n(B), ta nhận thấy sẽ chọn mỗi lớp 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh.

Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có

\(n\left( B \right) \)\(= C_5^2C_4^1C_3^1 + C_5^1C_4^2C_3^1 + C_5^1C_4^1C_3^2 \)

\(= 120 + 90 + 60 = 270\)

\( \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right) = 495 - 270 = 225\)

Chọn C.

Câu 7. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^1 = 52.\)

Số cách rút để được lá 10 hay lá át là \(n\left( A \right) = C_8^1 = 8.\)

Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{8}{{52}} = \dfrac{2}{{13}}\)

Chọn A.

Câu 8. Tổng số bông hoa hiện có là: \(3 + 3 + 4 = 10\)

Số cách chọn tùy ý ra 7 bông hoa là: \(C_{10}^7 = 120.\)

Chọn C.

Câu 9. Số cách chọn nhóm đồng ca có 3 nữ là: \(C_5^3.C_{10}^5 = 2520.\)

Số cách chọn nhóm đồng ca có 4 nữ là: \(C_5^4.C_{10}^4 = 1050.\)

Số cách chọn nhóm đồng ca có 5 nữ là: \(C_5^5.C_{10}^3 = 120.\)

Vậy số cách chọn nhóm đồng ca có ít nhất 3 nữ là: \(2520 + 1050 + 120 = 3690\)

Chọn A.

Câu 10. Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập hợp A có các tập số con gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {0;1;2;3} \right\},\left\{ {0;1;2;6} \right\},\left\{ {0;2;3;4} \right\},\left\{ {0;3;4;5} \right\};\\\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;6} \right\},\left\{ {1;3;5;6} \right\}.\end{array}\)

Vậy số các số cần lập là: \(4\left( {4! - 3!} \right) + 3.4! = 144\)

Chọn B.

Câu 11. Đa giác đều có 10 cạnh nên ta có 10 đỉnh.

Một tam giác được tạo ra từ 3 đinh. Số tam giác được tạo ra là: \(C_{10}^3 = 120.\)

Chọn A.

Câu 12. Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^3 = 560.\)

Số cách lấy 3 viên bi sao cho mỗi loại một viên là: \(n\left( A \right) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126.\)

Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{126}}{{560}} = \dfrac{9}{{40}}\)

Chọn C.

Câu 13. Ta có một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng của nó là 0; 5.

Gọi số có 5 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

TH1: a₅ = 0. Khi đó số các số được lập là \(C_6^4.4! = 15.4! = 360\)

TH2: a₅ = 5. Do đó \({a_1} \ne 0\) nên ta có số các số được lập là: \(C_5^1C_5^3.3! = 300.\)

Vậy có thể lập số 360 + 300 = 660.

Chọn A.

Câu 14.

Chọn C

Câu 15. Ta có \(\begin{array}{c}{\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}} = C_{10}^0{\left( {3{x^2}} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {3{x^2}} \right)^9}\left( { - y} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - y} \right)^{10}}\\ = C_{10}^0{3^{10}}{x^{20}} + C_{10}^1{3^9}{x^{18}}\left( { - y} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - y} \right)^{10}}\end{array}\)

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là: \( - C_{10}^5{3^5}\)

Chọn D.

Câu 16.  Ta có trong 5 cuốn sách toán có 5! cách sắp.

Trong 6 cuốn sách lý có 6! cách sắp.

Trong 8 cuốn sách hóa có 8! cách sắp.

Do các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau nên có 3! = 6 (cách)

Vậy số cách sắp là: 6.5!.6!.8!

Chọn B.

Câu 17. Không gian mẫu: \(\Omega  = \left\{ {SS;NN;SN;NS} \right\}\)

Sau 2 lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần nên ta có kết quả là: \({\Omega _B} = \left\{ {SS;SN;NS} \right\}\)

Vậy \({P_B} = \dfrac{3}{4}\)

Chọn C.

Câu 18. Không gian mẫu của phép thử này có sáu phần tử, được mô tả như sau:

Do khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau nên khả năng xuất hiện của mỗi mặt là \(\dfrac{1}{6}\).

Nếu A là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” (A = {2; 4; 6}) thì khả năng xảy ra của A là

\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

Chọn D.

Câu 19. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.

Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có 3! cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam.

Khi đó số cách xếp là: 2.(3!)² = 72 (cách xếp)

Chọn A.

Câu 20. Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36.\)

Số cách lấy 2 viên bi sao cho mỗi loại một viên là: \(n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1 = 20.\)

Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{5}{9}\)

Chọn B.

Câu 21. Ta có \(h(x) = {(1 - 2x)^9} = C_9^0 + C_9^1\left( { - 2x} \right) + ... + C_9^9{\left( { - 2x} \right)^9}\)

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển trên là: \(C_9^7{\left( { - 2} \right)^7} =  - 4608\)

Chọn A.

Câu 22.

Số câu hỏi dễ là 3 câu. Khi đó số cách chọn là: \(C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750.\)

Số câu hỏi dễ là 2 câu. Khi đó ta có:

TH1: số câu hỏi trung bình là 2 câu. Số cách chọn là: \(C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625.\)

TH2: số câu hỏi khó là 2 câu. Số cách chọn là: \(C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500.\)

Dễ thấy không thể xảy ra trường hợp 4 hay 5 câu dễ vì còn có ít nhất 1 câu khó và 1 câu trung bình.

Vậy số cách chọn đề là 22750 + 23625 + 10500 = 56875

Chọn C.

Câu 23. Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2 = 45.\)

Số cách lấy 2 người đều là nữ là: \(n\left( A \right) = C_3^2 = 3.\)

Xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{{45}} = \dfrac{1}{{15}}\)

Chọn A.

Câu 24. Coi cách lấy 2 và 3 là 1 chỗ. Trong cách lấy này ta có 2! cách 2 và 3.

Lập số tự nhiên có 4 chữ số trong tập hợp gồm 6 số, ta có \(A_6^4 = 360\) cách chọn.

Vậy số cách lập là 360.2! = 720.

Chọn A.

Câu 25. Gọi A₁: “viên 1 trúng mục tiêu” ; A₂; “ viên 2 trúng mục tiêu”

A; “1 viên trúng, 1 viên truợt”.

Khi đó \(\begin{array}{c}P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right)\left( {1 - P\left( {{A_2}} \right)} \right) + P\left( {{A_2}} \right)\left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right)\\ = 0,6.\left( {1 - 0,6} \right) + 0,6.\left( {1 - 0,6} \right) = 0,48\end{array}\)

Chọn C.