Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Quảng cáo

Đề bài

Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho 

\(\widehat {EAF} = 45^\circ \) . Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự ở H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tứ giác có 2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh thì nội tiếp được. Ta chứng minh góc FKE bằng góc FHE bằng 90 độ cùng nhìn cạnh EF.

Lời giải chi tiết

Ta có tứ giác ADFH có \(\widehat {EAF} = \widehat {BDC} = 45^\circ \)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HF. Nên tứ giác ADFH nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {ADF} + \widehat {AHF} = 180^\circ \) mà \(\widehat {ADF} = 90^\circ  \)

\(\Rightarrow \widehat {AHF} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {FHE} = 90^\circ .\)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {FKE} = 90^\circ \).

Suy ra tứ giác EHKF có góc FHE = góc FKE và cùng nhìn cạnh EF 

Do đó EHKF là tứ giác nội tiếp.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close