Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn  $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}:$

A. $+ \infty$                   B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{5}$                       D. 1

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}$. Khi đó hàm số $f(x)$liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.(-3;2)                   B. $( - 2; + \infty )$

C. $( - \infty ;3)$            D.(2;3)

Câu 3: Tìm giới hạn  $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}:$

A. $+ \infty$                      B. $- \infty$

C. $\dfrac{1}{4}$                         D. 0

Câu 4: Cho hàm số $f(x) = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}}$. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)$:

A. $\dfrac{1}{2}$                     B. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

C. 0                       D. $+ \infty$

Câu 5: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}$ bằng:

A.3                         B. $\dfrac{1}{2}$

C. 1                        D. $+ \infty$

Câu 6: Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}$:

A. $+ \infty$                  B. $- \infty$

C. $- \dfrac{1}{{16}}$                D. 0

Câu 7: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}$

A.$\dfrac{-3}{2}$                       B. 0

C. $+ \infty$                  D. $- \infty$

Câu 8: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}}$

A.Không tồn tại         B. 0

C. 1                            D. $+ \infty$

Câu 9: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}$ và $f(2) = {m^2} - 2$với $x \ne 2$. Giá trị của m để $f(x)$liên tục tại x = 2 là:

A. $\sqrt 3$                     B. $- \sqrt 3$

C. $\pm \sqrt 3$                   D. $\pm 3$

Câu 10: Cho hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} - 4}$. Chọn câu đúng trong các câu sau:

(1) $f(x)$liên tục tại x = 2

(2) $f(x)$ gián đoạn tại x = 2

(3) $f(x)$liên tục trên [-2;2]

A.Chỉ (1) và (3)       B. Chỉ (1)

C. Chỉ (2)                 D. Chỉ (2) và (3)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án C

$\begin{array}{l}B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 2} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + {x^2} + x - 2}}{{{x^2} + x + 3}} = \dfrac{1}{5}\end{array}$

Câu 2: Đáp án A

Hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}$ liên tục trên khoảng (-3;2)

Câu 3: Đáp án C

$\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(2x - 1)(x - 2)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}}}}  = \dfrac{0}{2} = 0\end{array}$

Câu 5: Đáp án A

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 1 + 3} }}{{2.1 - 1}} = \sqrt 3 \end{array}$

Câu 6: Đáp án C

$\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^3}.{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{x} - 2} \right)}^7}}}\\ = \dfrac{{{2^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^7}}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\end{array}$

Câu 7: Đáp án A

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 3x + 4 - 4{x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3 + \dfrac{4}{x}} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + 2} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( { - 3} \right).2}}{{\left( {\sqrt 4  + 2} \right).1}} = \dfrac{{ - 6}}{4} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}$

Câu 8: Đáp án B

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}} = 0$

Câu 9: Đáp án C

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 1) = 1$

Để f(x) liên tục tại x=2 thì $\begin{array}{l}f(2) = {m^2} - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3\\ \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \end{array}$

Câu 10: Đáp án B

Hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} - 4}$có TXĐ: $x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Loigiaihay.com