Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, lấy P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB và AC. Kẻ BE, CF cùng vuông góc với PQ.

a)Chứng minh tứ giác BCFE là hình chữ nhật. 

b)Chứng minh \({S_{BCFE}} = {S_{ABC}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật 

Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau


Lời giải chi tiết

a) Ta có PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(PQ// BC.\)

Lại có \(BE// CF\left( { \bot PQ} \right)\) nên BCFE là hình bình hành có một góc vuông.

Do đó BCFE là hình chữ nhật. 

b) Kẻ \(AH \bot PQ.\) Ta có \(\Delta AHP = \Delta BEP\) (ch-gn)

Tương tự \(\Delta AHQ = \Delta CFQ\) (ch-gn)

Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) lần lượt là diện tích các tam giác AHP, BEP, AHQ và CFQ.

Ta có: \({S_1} = {S_2}\) và \({S_3} = {S_4}\)

Mà \({S_{BCEF}} = {S_2} + {S_{BPQC}} + {S_4}\) và \({S_{ABC}} = {S_1} + {S_{BPQC}} + {S_3}.\)

Do đó: \({S_{BCEF}} = {S_{ABC}}\). 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close