Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, L lần lượt là trung điểm của AB, AD và đường chéo AC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H.

Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác MNL.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AC \bot BD\) (giải thiết) hay \(HL \bot BD\)

Mà \(MN// BD\) (do MN là đường trung bình của \(\Delta ABD\) ) \( \Rightarrow HL \bot MN(1)\)

Lại có \(MH \bot CD\) (giả thiết) 

\(NL// CD\) (do NL là đường trung bình của \(\Delta ACD)\)

\( \Rightarrow MH \bot NL\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có H là giao điểm hai đường cao MH và LH của tam giác MNL nên H là trực tâm của \(\Delta MNL.\) 

Loigiaihay.com