Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 14 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Tìm các số tự nhiên m, n sao cho \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết

Ta có: \((2 – m) ∈ \mathbb N^*\)  và \((3 – n) ∈ \mathbb N^*\)

\(⇒ 2 – m ≥ 1\) và \(3 – n ≥ ⇒ m ≤ 1\) và \(n ≤ 2\).

Vì \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:

+) Trường hợp 1: \(2 – m = 1\) và \(3 – n\) là số nguyên tố, \(m ≤ 1, n ≤  2\).

\(2 – m = 1 ⇒ m = 1\)

\(3 – n\) là số nguyên tố nên \(n ≤ 2\).

Ta thấy \(n = 0\) thì \(3 – 0 = 3\) là số nguyên tố

\(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố

Vậy \(m = 1, n  = 0\) hoặc \(m = 1, n = 1\).

+) Trường hợp 2: \(3 – n = 1\) và \(2 – m\) là số nguyên tố; \(m ≤ 1, n ≤  2\).

Với \(3-n=1\) thì \( n=3-1=2\)

Để \(2-m\) là số nguyên tố thì \(2-m=2\), suy ra \(m=0\).

Do đó \(n=2;m=0\).

Vậy \(m = 1\) và \(n = 0;\)\( m = -1\) và \(n = 1;\)\( m = 0\) và \(n = 2\)

Loigiaihay.com