Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 14 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu p và \(p + 2\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p + 1\) là hợp số

Bài 2. Tìm số tự nhiên n để 3n là số nguyên tố

Lời giải chi tiết

Bài 1.  

+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p sẽ có  dạng: \(3k + 1\) hoặc \(3k + 2; k ∈ \mathbb N^*\)

( vì nếu \(p = 3k, k ∈\mathbb N^* ⇒ p\) là hợp số)

+ Nếu \(p = 3k + 1 \)\(⇒ p + 2 = 3k + 3=3(k+1)\, \vdots \,3; k ∈\mathbb N^* \)

\( ⇒ p + 2 \) là hợp số

Vậy p không thể có dạng \(3k  + 1\)

Vậy \(p = 3k + 2 ⇒ p + 1 = 3k + 3\)\(=3(k+1)\, \vdots \,3; k ∈\mathbb N^* \) hay \(p + 1\) là hợp số.

Bài 2.

+ Nếu \(n = 0 ⇒ 3.0 = 0\) không phải là số nguyên tố

+ Nếu \(n = 1 ⇒ 3.1 = 3\) là số nguyên tố

+ Nếu \(n ∈\mathbb N^* ⇒ n > 1 ⇒ 3.n\) là hợp số

Vậy \(n=1.\)

Loigiaihay.com