Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9 Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, \(D ∈ (O), E ∈ (O’)\). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng : a. \(\widehat {DHE} = 90^\circ \) b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’). Phương pháp giải - Xem chi tiết a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI =>IA vuông góc với BC Lời giải chi tiết a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên \(DE ⊥ OD\). và \(DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.\) Do đó: \(\widehat {DOO'} + \widehat {EO'O} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía) \( \Rightarrow \widehat {DOB} + \widehat {EO'C} = 180^\circ \) Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên: \(2\widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \) \(\Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \) Trong tam giác BHC ta có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \,\,hay\,\,\widehat {DHE} = 90^\circ .\) b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông). Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có \(ID = IA\) ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật). Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, \(DI = AI\) (cmt), \(OD = OA (=R)\) Vậy \(∆ODI = ∆OAI\) (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \) hay \(IA ⊥ BC\) tại A \(⇒ HA\) là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|