Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A ($AB > AC$), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.

a) Chứng minh $AB \bot BI$.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho $BE = BA$, trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm D sao cho $C{\rm{D}} = CA$. Chứng minh rằng: $A{\rm{D}} < A{\rm{E}}$.    

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy $\Delta AMC = \Delta IMB$ (c.g.c) $\Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat B_1}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

$\Rightarrow$ AC // BI , mà $AC \bot AB$ (gt)

$\Rightarrow AB \bot BI.$

b) Ta có $AB > AC \Rightarrow {\widehat C_1} > {\widehat B_3},$

Mà ${\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {180^0}$ 

và ${\widehat B_2} + {\widehat B_3} = {180^0} \Rightarrow {\widehat C_2} < {\widehat B_2}$  (1)

Xét $\Delta A{\rm{E}}B$ có  $AB = EB$ (gt) nên $\Delta AEB$ cân tại B;

Tương tự $\Delta AC{\rm{D}}$ cân tại C.

Suy ra $\widehat E = {\widehat A_1} =\dfrac {{{{180}^0} - {{\widehat B}_2}} }{ 2}$ 

và $\widehat D = {\widehat A_4} =\dfrac {{{{180}^0} - {{\widehat C}_2}} }{2}$

Mà theo  (1) $\Rightarrow \widehat E < \widehat D$. Do đó $A{\rm{D}} < A{\rm{E}}.$ 

Loigiaihay.com