Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB < AC$, kẻ $AH \bot BC$ (H thuộc BC); $HI \bot AC$ (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho $IE = HI$.

a) Chứng minh $A{\rm{E}} \bot CE;$

b) Chứng minh $\widehat {BAH} < \widehat {CAH}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $HI = EI$ (gt) và $HI \bot AC$ (gt) nên $\Delta AIH = \Delta AI{\rm{E}}$ (c.g.c)

$\Rightarrow A{\rm{E}} = AH$.

Tương tự ta có $\Delta CIH = \Delta CIE$ $\Rightarrow CE = CH$.

Xét $\Delta A{\rm{E}}C$ và $\Delta AHC$ có:

+) AC cạnh chung

+) $A{\rm{E}} = AH$ 

+) $CE = CH$ (cmt).

Do đó $\Rightarrow \Delta A{\rm{E}}C = \Delta AHC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {AHC} = {90^0}$ hay $A{\rm{E}} \bot {\rm{CE}}.$    

b) Ta có $\widehat {BAH} + \widehat B = {90^0}$  (1)  (Vì $\widehat {AHB} = {90^0}$);

$\widehat {CAH} + \widehat C = {90^0}$  (2)  (Vì $\widehat {AHC} = {90^0}$);

Mà $AB < AC$ (gt) $\Rightarrow \widehat C < \widehat B$  (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}$.

Loigiaihay.com