Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB < AC$. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA đặt $DE=DA$, nối B với E. Chứng minh rằng:

a) $\Delta EDB = \Delta ADC$;

b) $\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}$.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta E{\rm{D}}B$ và $\Delta A{\rm{D}}C$ có:

+) $DB = DC$ (gt)

+) $\widehat {B{\rm{D}}E} = \widehat {C{\rm{D}}A}$ (đối đỉnh)

+) $DE = DA$ (gt)

Do đó $\Delta E{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C$ (c.g.c).

b) $\Delta {\rm E}{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C$ (cmt)

$\Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat E$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $AB < AC$ (gt)

$\Rightarrow AB < BE$   (1)

Xét $\Delta ABE$ có $AB < BE$  $\Rightarrow \widehat E < {\widehat A_2}$ ( Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

Mà $\widehat E = {\widehat A_1}$ (cmt).

Do đó ${\widehat A_2} > {\widehat A_1}$ hay $\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}$.