Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm củ các cạnh AB, BC, CD và DA

a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh: ${S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD.}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow MN// AC$ và $MN = {1 \over 2}AC$

Tương tự $QP//AC$ và $QP = {1 \over 2}AC$

Do đó $MN// QP$ và MN = QP

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: ${S_{BMN}} = \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABC}}$ (do chiều cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC gấp 2 lần chiều cao hạ từ B của tam giác BMN và đáy AC=2MN)

Tương tự: ${S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ACD}}$

$\Rightarrow {S_{BMN}} + {S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{ 4}\left( {{S_{ABC}} + {S_{ACD}}} \right)$$\,= \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABCD.}}$

Tương tự ${S_{CNP}} + {S_{AMQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ABCD}}$

Do đó: ${S_{BMN}} + {S_{DQP}} + {S_{CNP}} + {S_{AMQ}}$$\,= \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.$

Vậy: ${S_{MNPQ}} = \dfrac{1 }{ 2}{S_{ABCD.}}$

Loigiaihay.com