Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC nhọn.

a. Chứng minh rằng : $\sin A + \cos A > 1$

b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Biết $\widehat B = 60^\circ ,\,\widehat C = 45^\circ ,$ đường cao $AH = 6cm$. Tính ${S_{ABC}}$

Lời giải chi tiết

a. Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vuông tại K.

$\eqalign{  & \sin A = {{BK} \over {AB}};\,\cos A = {{AK} \over {AB}}  \cr  &  \Rightarrow \sin A + \cos A = {{BK + AK} \over {AB}} >\frac{{AB}}{{AB}} =  1 \cr}$

(bất đẳng thức tam giác) 

b. Ta có: ∆AHC vuông cân(tam giác vuông có $\widehat C = 45^\circ$)nên $HC = AH = 6\;(cm)$

$∆AHB$ vuông tại H có $\widehat B = 60^\circ$ nên:

$BH = AH.\cot 60^\circ  = 6.\cot 60^\circ$$\,= 2\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)$  

Do đó: $BC = BH + HC = 2\sqrt 3  + 6$$\,= 2\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {cm} \right)$

Vậy : ${S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH$$\,= {1 \over 2}.2\left( {\sqrt 3  + 3} \right).6$$\,= 6\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)$

Loigiaihay.com