Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc $\widehat {xOy} = {120^o}$. Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox, vẽ tia At sao cho $\widehat {OAt} = {60^o}$. Gọ At’ là tia đối của tia At.

a) Chứng tỏ tt’ // Oy. 

b) Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc $\widehat {xOy}$ và $\widehat {xAt}$. Chứng tỏ Om//An.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ Oy’ là tia đối của tia Oy, ta có

$\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}$ $\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}$ (kề bù) $\Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - \widehat {xOy'}$

$\Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - {120^o} = {60^o}.$

$\Rightarrow \widehat {xOy'} = \widehat {OAt} = {60^o}$. Hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó tt’ // Oy. 

b) Ta có $\widehat {xAt} + \widehat {OAt} = {180^o}$(kề bù)

$\Rightarrow \widehat {xAt} = {180^o} - \widehat {OAt}$$\,= {180^o} - {60^o} = {120^o},$

Lại có An là tia phân giác của $\widehat {xAt}$ nên

$\widehat {xAn} = \widehat {tAn} = \dfrac{1 }{2}\widehat {xAt} = \dfrac{1 }{2}{.120^o} = {60^o}.$

Tương tự Om là phân giác của $\widehat {xOy}$ nên

$\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {xOy}$$\,= \dfrac{1}{ 2}{.120^o} = {60^o}.$

Khi đó $\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}$. Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó Om // An.

Loigiaihay.com