Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 8 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.$

Giá trị của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất là

A. $m = 0$                 

B. $m = 7$

C. $0 \le m \le 7$        

C. $m = 0$ hoặc $m = 7$

Câu 2. Phương trình $\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 - 2x$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {1;\dfrac{{14}}{3}} \right\}$            

B. $S = \left\{ 1 \right\}$                      

C. $S = \left\{ {\dfrac{{14}}{3}} \right\}$                 

D. $S = \emptyset$

Câu 3. Phương trình $x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {9;16} \right\}$              

B. $S = \left\{ {1;16} \right\}$               

C. $S = \left\{ {1;4} \right\}$                 

D. $S = \left\{ {4;9} \right\}$

Câu 4. Phương trình $\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $0 < m \le 4$               

B. $m \ge 8$                     

C. $m \ge 4$                     

D. $0 < m \le 8$

Câu 5. Bất phương trình $- 16{x^2} + 8x - 1 \ge 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)$   

B. $S = \emptyset$                    

C. $S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}$

D. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}$

Câu 6. Phương trình $\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {3;6} \right\}$ 

B. $S = \left\{ {2;4} \right\}$               

C. $S = \left\{ {4;6} \right\}$

D. $S = \left\{ {2;3} \right\}$

Câu 7. Phương trình $\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2}$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7};3} \right\}$ 

B. $S = \left\{ { - \dfrac{{11}}{7};3} \right\}$         

C. $S = \left\{ 3 \right\}$ 

D. $S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7}} \right\}$

Câu 8. Bất phương trình $- 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \left( { - \infty ; - \dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

B. $S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)$

C. $S = \left[ { - \dfrac{7}{2};1} \right]$

D. $S = \left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]$

Câu 9. Phương trình $\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  + 6\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}}  = 5$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ { - 3;2} \right\}$

B. $S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}$

C. $S = \left\{ { - 3;\dfrac{{11}}{8}} \right\}$

D. $S = \left\{ {\dfrac{7}{8};2} \right\}$

Câu 10. Bất phương trình $\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)$

B. $S = \left( { - \dfrac{5}{2};1} \right)$

C. $S = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)$

D. $S = \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 7\\m \le x \le m + 1\end{array} \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m + 1 = 1$ hoặc $m = 7$

$\Leftrightarrow m = 0{\rm{ \text{ hoặc } m = 7}}$.

Câu 2. Chọn B

Ta có: $\sqrt {{x^2} + x + 2}  = 4 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2x \ge 0\\{x^2} + x + 2 = {\left( {4 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\3{x^2} - 17x + 14 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } }} x =\dfrac{{14}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1 \right\}$.

Câu 3. Chọn C

Xét phương trình: $\begin{array}{l}x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x  + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 3 = 4\left( {\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\end{array}$.

Điều kiện xác định $x > 0.$

Đặt $t = \sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }},t \ge 2\sqrt 2$. Phương trình trở thành:

${t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( \text{ loại } \right)\\t = 3\end{array} \right.$.

Vậy $\sqrt x  + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = 3 \Leftrightarrow x - 3\sqrt x  + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 1\\\sqrt x  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$.

Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;4} \right\}$.

Câu 4. Chọn C

Điều kiện xác định $\dfrac{{x + 3}}{x} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\x > 0\end{array} \right.$.

Theo bất đẳng thức Côsi ta có;

$\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}}  + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}}  \ge 2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} .4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} }  = 4.$

Dấu bằng xảy ra khi $x = 1$.

Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m \ge 4$.

Câu 5. Chọn C

Ta có: $- 16{x^2} + 8x - 1 \ge 0$

$\Leftrightarrow 16{x^2} - 8x + 1 \le 0$

$\Leftrightarrow {\left( {4x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}$.

Câu 6. Chọn A

Xét phương trình $\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3$.

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\7 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 7.$

Ta có: $\sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x}  = 3$

$\Leftrightarrow x - 2 + 7 - x + 2\sqrt {x - 2} \sqrt {7 - x}  = 9$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \sqrt {7 - x}  = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {7 - x} \right) = 4\end{array}$

$\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 6\end{array} \right.$

Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {3;6} \right\}$.

Câu 7. Chọn A

Xét phương trình $\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2}$.

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\x - 2 \ge 0\\2x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$.

Ta có: $\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2x - 2}$

$\Leftrightarrow \sqrt {2x + 3}  = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {2x - 2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 3 = x - 2 + 2x - 2 + 2\sqrt {x - 2} \sqrt {2x - 2} \\ \Leftrightarrow 7 - x = 2\sqrt {x - 2} \sqrt {2x - 2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x \ge 0\\49 - 14x + {x^2} = 4\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\7{x^2} - 10x - 33 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{7}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}$

Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{{11}}{3};3} \right\}$.

Câu 8. Chọn D

Ta có: $- 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 7 \le 0$

$\Leftrightarrow  - 1 \le x \le \dfrac{7}{2}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiêm là $S = \left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]$.

Câu 9. Chọn B

Điều kiện xác định $\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\x > 1\end{array} \right.$.

Đặt $t = \sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} ,t > 0$. Phương trình trở thành

$t + \dfrac{6}{t} = 5 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.$.

+) $\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 4$

$\Leftrightarrow x + 2 = 4x - 4 \Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện).

+) $\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}}  = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 9$

$\Leftrightarrow x + 2 = 9x - 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{8}$ (thỏa mãn điều kiện).

Phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}$.

Câu 10. Chọn C

Bất phương trình xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Ta có: $\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 0$

           $\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 4 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  + 6 < 0$

Đặt $t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 4} ,t > 0$. Bất phương trình trở thành

 ${t^2} - 5t + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < t < 3$.

Vậy: $2 < \sqrt {2{x^2} + 3x + 4}  < 3$

$\Leftrightarrow 4 < 2{x^2} + 3x + 4 < 9$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x > 0\\2{x^2} + 3x - 5 < 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x <  - \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } x > 0}}\\{\rm{ - }}\dfrac{5}{2} < x < 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow  - \dfrac{5}{2} < x <  - \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } 0 < x < 1}}$

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)$.

Loigiaihay.com