Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 6 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $5x - 6 \le {x^2}$ là

A. $S = \left( {2;3} \right)$

B. $S = \left[ {2;3} \right]$

C. $S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$                                  

D. $S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

Câu 2. Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}$ .

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

B. $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

C. $D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

D. $D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)$

Câu 3. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.$ là

A. $S = \left( { - \infty ;3} \right)$

B. $S = \left( {0;3} \right)$                   

D. $S = \left( {0;2} \right]$

D. $S = \left[ { - 2;2} \right]$

Câu 4. Giá trị nào của $m$ để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất là

A. $m = 1$

B. $m = 11$

C. $m = 1$ hoặc $m = 11$ 

D. không có giá trị nào

Câu 5. Các giá trị của m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0$ có nghiệm là

A. $m = 1$ hoặc $m = 2$

B. $m < 1$ hoặc $m > 2$

C. $1 \le m \le 2$

D. $m \le 1$ hoặc $m \ge 2$

Câu 6. Bất phương trình $- 9{x^2} + 6x - 1 < 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$

B. $S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$                    

C. $S = \mathbb{R}$

D. $S = \emptyset$

Câu 7. Bất phương trình $4{x^2} + 12x + 9 \le 0$ có tập nghiệm là

A. $S = \mathbb{R}$

B.$S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}$           

C. $S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}$

D. $S = \emptyset$

Câu 8. Bất phương trình $\sqrt {3x - 2}  \ge 2x - 2$ có tập nghiệm là

A.$S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

B.$S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]$

C.$S = \left[ {1;2} \right]$

D.$S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]$

Câu 9. Bất phương trình $\sqrt {2x + 1}  \le x - 1$ có tập nghiệm là

A.$S = \left[ {1;4} \right]$

B.$S = \left[ {1; + \infty } \right)$

C.$S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$ 

D.$S = \left[ {4; + \infty } \right)$

Câu 10. Phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = x + 2$ có tập nghiệm là

A.$S = \left\{ { - 2} \right\}$ 

B.$S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}$                

C.$S = \emptyset$

D.$S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có $5x - 6 \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

Câu 2. Chọn C

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}$ xác định khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 7x + 5 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \le 1{\rm{\text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}.\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$.

Câu 3. Chọn C

Ta có

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3-x}{x} > 0\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 3\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 2.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là $S = \left( {0;2} \right].$

Câu 4. Chọn A

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m + 3}}{2}\\2 \le x \le 7\end{array} \right.$.

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\dfrac{{m + 3}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = 1.$

Câu 5. Chọn D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

$\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) \ge 0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-2) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.$.

Câu 6. Chọn A

Ta có

$\begin{array}{l} - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\\  \Leftrightarrow 9{x^2} - 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x - 1} \right)^2} > 0\\  \Leftrightarrow 3x - 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{3}\end{array}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}$.

Câu 7. Chọn C

Ta có: $4{x^2} + 12x + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} \le 0$

$\Leftrightarrow 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}$.

Câu 8. Chọn B

Ta có: $\sqrt {3x - 2}  \ge 2x - 2$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\2x - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\3x - 2 \ge {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4{x^2} - 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{2}{3} \le x \le 1}\\ {\left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ \dfrac{3}{4} \le x \le 2 \end{array} \right.} \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\1 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]$.

Câu 9. Chọn D

Ta có $\sqrt {2x + 1}  \le x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\\2x + 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 4x \ge 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge {\rm{4}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left[ {4; + \infty } \right)$.

Câu 10. Chọn B.

Ta có: $\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = x + 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = {\left( {x + 2} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\6x =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \dfrac{7}{6}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}$.

 Loigiaihay.com