Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Giải bất phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} < 1$ .

Câu 2. Giải và biện luận bất phương trình $x + 4{m^2} \le 2mx + 1$ theo $m$ .

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} < 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right) + {x^2} - x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} < 0$

Bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( { - 1;0} \right)$ .

Câu 2. Ta có

$x + 4{m^2} \le 2mx + 1$

$\Leftrightarrow 2mx - x \ge 4{m^2} - 1$

$\Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)x \ge \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right)$

Xét các trường hợp

+) $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$ : Bất phương trình trở thành $0x \ge 0$ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

+) $2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$ : Bất phương trình có nghiệm $x \ge 2m + 1$.

+) $2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}$ : Bất phương trình có nghiệm $x \le 2m + 1$.

Kết luận:

$m = \dfrac{1}{2}:S = \mathbb{R}$ .

$m > \dfrac{1}{2}:S = \left[ {2m + 1; + \infty } \right)$ .

$m < \dfrac{1}{2}:S = \left( { - \infty; 2m + 1} \right]$ .

Loigiaihay.com