Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy A là điểm chính giữa của cung BC. D là điểm di động trên cung AC, AD cắt BC tại E. Xác định vị trí điểm D để \(2AD + AE\) nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn +Số đo góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn + Tam giác đồng dạng + Định lý Py-ta go +BĐT Cô-si cho 2 số dương Lời giải chi tiết Ta có : \(\widehat {AEC} = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{CD}} }{ 2} \)\(\,= \dfrac{{sd\overparen{AC} - sd\overparen{CD}}}{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( vì \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) ) Lại có \(\widehat {ACD} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{2} \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {ACD}\) \( \Rightarrow ∆ACD\) và \(∆AEC\) đồng dạng (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{AD} }{ {AC}} =\dfrac {{AC} }{{AE}} \Rightarrow A{C^2} = AD.AE\) \(∆ABC\) vuông cân ( chắn nửa đường tròn) có \(BC = 2R.\) Đặt \(AB = AC = x.\) Theo định lí Py-ta-go: \(\eqalign{ Vậy \(AB = AC = R\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = AD.AE \) \(\Rightarrow AD.AE = 2{R^2}.\) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có : \(2AD + AE \ge 2\sqrt {2AD.AE} \) \(2AD + AE \ge 4R\) Dấu “ = ” xảy ra \( \Leftrightarrow 2AD = AE = 2R\) Do đó khi D thuộc cung AC sao cho \(AD = R \) thì \(2AD + AE\) nhỏ nhất. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|