Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) \)\(- \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right).\)  

Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right) \)\(= {a^6} - 9{a^3} + 8.\) 

Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(- x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 26.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \left( {m - n} \right)\left( {{m^2} + mn + {n^2}} \right) \)\(- \left( {m + n} \right)\left( {{m^2} - mn + {n^2}} \right)\)

\( = \left( {{m^3} - {n^3}} \right) - \left( {{m^3} + {n^3}} \right) =  - 2{n^3}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)\)

\( = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\)

\( = \left( {{a^3} - 1} \right)\left( {{a^3} - 8} \right) \)

\(= {a^6} - 8{a^3} - {a^3} + 8 \)

\(= {a^6} - 9{a^3} + 8\) (đpcm).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(- x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)=26\)

\( \Rightarrow  {x^3} + 8 - x\left( {{x^2} - 9} \right) =26\)

\(\Rightarrow {x^3} + 8 - {x^3} + 9x = 26\)

\(\Rightarrow 9x + 8 = 26\) 

\(\Rightarrow  9x=18\)

\(\Rightarrow x = 2\)

Vậy \(x=2\)

Loigiaihay.com