Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

 Bài 1.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)\( - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) 

Bài 2. Tìm x, biết: \(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Bài 3. Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị của biểu thức: \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) 

\(= \left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) \)\(\;= {x^3} + 1 - {x^3} + 1 = 2\) (không đổi).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right)\)\( + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)=0\)

\( \Rightarrow 5x - \left( {{x^3} + 8} \right) + x\left( {{x^2} - 1} \right)=0\)

\(\Rightarrow 5x - {x^3} - 8 + {x^3} - x = 0\)

\(\Rightarrow 4x - 8 = 0\)

\(\Rightarrow 4x=8\)

\( \Rightarrow x = 2.\)

Vậy \(x=2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x+y=1\), ta có :

\(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)

\( = 2\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) \)\(- 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

\( = 2\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)\( - \left( {3{x^2} + 3{y^2}} \right) \)

\( = 2{x^2} - 2xy + 2{y^2}\)\( - 3{x^2} - 3{y^2}\)

\(=  - {x^2} - 2xy - {y^2} \)

\(=  - ({x^2} + 2xy + {y^2}) \) 

\(=  - {\left( {x + y} \right)^2} =  - 1\) .

Loigiaihay.com