Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA đặt \(DE=DA\), nối B với E. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EDB = \Delta ADC\);

b) \(\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta E{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có:

+) \(DB = DC\) (gt)

+) \(\widehat {B{\rm{D}}E} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (đối đỉnh)

+) \(DE = DA\) (gt)

Do đó \(\Delta E{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C\) (c.g.c).

b) \(\Delta {\rm E}{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C\) (cmt)

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat E\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(AB < AC\) (gt)

\( \Rightarrow AB < BE\)   (1)

Xét \(\Delta ABE\) có \(  AB < BE\)  \( \Rightarrow \widehat E < {\widehat A_2}\) ( Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

Mà \(\widehat E = {\widehat A_1}\) (cmt).

Do đó \({\widehat A_2} > {\widehat A_1}\) hay \(\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}\).