Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm $\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}};\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'\cos u$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$y' = 2\sin \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) =  - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right)$

Ta có $- 1 \le \sin \left( {2 - x} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le  - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2 - x} \right) \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le y' \le \dfrac{1}{2}$.

Vậy $\max f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}$.

Chọn C.