Phương pháp giải:

+) Tính $y' \Rightarrow f'\left( x \right)$.

+) Dựa vào các đáp án tìm hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)$ tìm được ở trên và thỏa mãn $f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$y' = f'\left( x \right) + 2\cos x\sin x = f'\left( x \right) + \sin 2x \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x$

Xét đáp án A ta có $f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x \Rightarrow$ Loại đáp án A.

Xét đáp án B ta có $f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x = 1 - \sin 2x\,\,\left( {tm} \right)$ và $f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} = 0\,\,\left( {tm} \right)$.

Chọn B.