Phương pháp giải:

Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định khi với \({x_1} > {x_2}\)thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

\(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thuộc đồ thị khi \(f\left( {{x_0}} \right) = y_0^{}\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện \(x \ge 0\)

Với \(x \ge 0\) và \({x_1} > {x_2}\)ta sẽ chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thật vậy

\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}}  > \sqrt {{x_2}}  \Leftrightarrow {x_1} > {x_2}\)

Vậy hàm \(f\left( x \right) = \sqrt x \) đồng biến .

b) \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)

+) \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow 2 = \sqrt 4 \) suy ra A thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(B\left( {2;1} \right) \Rightarrow \sqrt 2  \ne 1\) suy ra B thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(C\left( {9;3} \right) \Rightarrow \sqrt 9  = 3\) suy ra C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

Vậy A; C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và B không thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \).