Câu hỏi:
Tìm điều kiện xác định của hàm số sau:
Câu 1: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)
- A \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le - 1
\end{array} \right.\) - B \( - 1 \le x \le 3\)
- C \( - 1 < x < 3\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\)
Câu 2: \(y = \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}} \)
- A \(1 \le x \le 2\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\) - C \(1 \le x < 2\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 1
\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\)
Câu 3: \(y = 2 - x\)
- A \(x \in \backslash \left\{ 0 \right\}\)
- B \(x \in \mathbb{R}\).
- C \(x \ge 0\)
- D \(x<0\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\)
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \in \mathbb{R}\).
