25 bài tập cơ bản về Hàm số bậc nhấtLàm bàiQuảng cáo
Câu hỏi 1 : Tìm điều kiện xác định của hàm số sau: Câu 1: \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)
Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\) Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \({x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\) Câu 2: \(y = \sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}} \)
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\) Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\) Câu 3: \(y = 2 - x\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\) Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \)có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} \ge 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \(x \in \mathbb{R}\). Câu hỏi 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \)có điều kiện là \(f\left( x \right) \ge 0\) Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt x + 1 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 0\) Câu 2: Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \). +) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \). Lời giải chi tiết: Với \(x \ge 0\) ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt x + 1} \right| = \sqrt x + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\) Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\) Câu hỏi 3 :
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết:
Vậy hàm số a) và c) là hàm số bậc nhất Câu hỏi 4 :
Đáp án: C Phương pháp giải: Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 5 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết: Trong các hàm số ở các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất một ẩn. Chọn C. Câu hỏi 6 : Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
Đáp án: D Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = ax + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\) Chọn D. Câu hỏi 7 : Hệ số góc của đường thẳng \(y = - 2x - 1\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\) có hệ số góc là \(k.\) Lời giải chi tiết: Phương trình đường thẳng \(y = - 2x - 1\) có hệ số góc là \( - 2\) Chọn A Câu hỏi 8 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\) là hàm số bậc nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\) Lời giải chi tiết: Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất. Chọn C. Câu hỏi 9 : Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \(a.\) Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = 4x - 5\) có hệ số góc là \(a = 4.\) Chọn D. Câu hỏi 10 : Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\) Lời giải chi tiết: Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Chọn C. Câu hỏi 11 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất. Chọn A. Câu hỏi 12 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án: A Phương pháp giải: Cho hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): - Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\). - Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\). Chọn A. Câu hỏi 13 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\) Lời giải chi tiết: Trong các đáp án, chỉ có hàm số \(y = - 3x + 5\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) Chọn B. Câu hỏi 14 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(R\) ?
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) , nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\) Lời giải chi tiết: Trong các hàm số đã cho hàm số \(y = 2x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Chọn B. Câu hỏi 15 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\) Lời giải chi tiết: Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc \(a = 2 > 0 \Rightarrow y = 2x + 1\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Chọn B. Câu hỏi 16 :
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: \(\eqalign{& a)\,\,DK:\left\{ \matrix{m - 3 \ge 0 \hfill \cr m - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 3 \cr & b)\,\,DK:\left\{ \matrix{{{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{1 - m \ne 0 \hfill \cr 4 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m \ne 1 \hfill \cr m \ne 4 \hfill \cr} \right. \cr} \) Câu hỏi 17 :
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 18 :
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 19 : Điều kiện để hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - m} \right)x + m\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) là hàm số nghịch biến là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1.\) Chọn A. Câu hỏi 20 : Với giá trị nào của a thì hàm số \(y = \left( {a - 5} \right)x + 1\) đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow a - 5 > 0 \Leftrightarrow a > 5.\) Chọn B. Câu hỏi 21 : Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\) đồng biến khi \(a > 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đồng biến khi \(m - 2017 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,m > 2017\). Chọn C. Câu hỏi 22 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số bậc nhất \(y = \left( {2019 - m} \right)x + 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 2019 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2019.\) Chọn B. Câu hỏi 23 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số đồng biến?
Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)đồng biến \( \Leftrightarrow a > 0\), nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) đồng biến \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}.\) Chọn A Câu hỏi 24 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\) Chọn B. Câu hỏi 25 : Điều kiện để hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = \left( { - m + 3} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 3.\) Chọn B. Quảng cáo
|
