Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và có $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left( {a;b} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số $y = 3{x^5} + 5{x^3} + 10$ ta có hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) =  - 126\\f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right)f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình $3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0$ có ít nhất một nghiệm${x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right)$.

Chọn A.