Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2ax - 3b} \right) = 2a - 3b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {a{x^2} + bx - 5} \right) = a + b - 5\\f\left( 1 \right) = a + b - 5\end{array}$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$.

$\Leftrightarrow 2a - 3a = a + b - 5 \Leftrightarrow a - 4b =  - 5 \Rightarrow P =  - 5$.

Chọn C.