Phương pháp giải:

Hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Hàm số gián đoạn tại các điểm \(x =  \pm 1\).

Chọn B.