Phương pháp giải:

Hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}$ có TXĐ $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\} \Rightarrow$ Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$, $\left( { - 1;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$. Hàm số gián đoạn tại các điểm $x =  \pm 1$.

Chọn B.