Phương pháp giải:

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x <  - 1\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge  - 1\end{array} \right.\,\,\,\,$ liên tục tại $x =  - 1$

Lời giải chi tiết:

Ta có :

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {mx + 2} \right) =  - m + 2\\f\left( { - 1} \right) =  - m + 2\end{array}$

Để hàm số liên tục tại $x =  - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow  - m + 2 = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$

Chọn B.