Phương pháp giải:

Nếu ${x_n} < {u_n} < {v_n}$ mà $\lim \,\,{x_n} = \lim \,\,{v_n} = a \Rightarrow \lim \,\,{u_n} = a$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $n! < {n^n} \Rightarrow \sqrt[n]{{n!}} < \sqrt[n]{{{n^n}}}$

  $\Rightarrow 0 < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{{n^n}}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}$

Mà $\lim \,\,0 = 0\,;\;\,\,\lim \,\frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^{\frac{3}{2}}}}}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }} = 0$ (do bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu)

$\Rightarrow \lim \frac{{\sqrt[n]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = 0 \Leftrightarrow B = 0.$

Chọn C.